Rusz głową, czyli zadanka matematyczne

[bishop]

3,5,7,11,13...jaka będzie kolejna liczba ?

17

[marzanka]

3,5,7,11,13...jaka będzie kolejna liczba ?

17

[marzanka]

Posługując się tylko dodawaniem napisz liczbę 28 przy pomocy pięciu dwójek, a liczbę 1000 przy pomocy ośmiu ósemek.

[Reposit-10]

22+2+2+2 = 28

888+88+8+8+8 = 1000

[Ohajo]

Mała stacyjka na Podkarpaciu. Przebiegają przez nią w ciągu doby tylko trzy pociągi osobowe do Rzeszowa - o godzinie 8, 10 i 18. Zapytałem zawiadowcy stacji:

- Ile pozostało czasu do odejścia pociągu?

Ten spoglądając z zadumą na zegarek odpowiedział:

- Brakuje dokładnie 1/3 czasu, jaki upłynął od odejścia ostatniego pociągu i 1/4 czasu, jaki nas dzieli od odejścia pociągu poprzedniego.

Pytanie brzmi: Która była godzina?

[Ohajo]

Oj, chyba nie doczekam się chętnej/chętnego do odpowiedzi...

Podaję rozwiązanie:

Szukana przez nas godzina będzie zawarta w jednym z poniższych przedziałów czasu:

A) 8:00 - 10:00
B) 10:00 - 18:00
C) 18:00 - 8:00 następnego dnia.

Z góry odrzucamy pierwszą możliwość gdyż różnica pomiędzy 8:00 (odjazd ostatniego pociągu), a 18:00 (odjazd poprzedniego pociągu) wydaje się zbyt duża.
Badamy drugi przedział i układamy takie równanie:

1/3 (x-10) = 1/4 (x-8)

gdzie x to szukana godzina, 10 - odjazd ostatniego pociągu, 8 - odjazd pociągu poprzedniego (przed ostatnim).

Po rozwiązaniu równania dostajemy x = 16

Odpowiedź: była godzina 16:00

[Kermit40]

4;4;4;4=20

Każdego znaku wolno użyć tylko jeden raz :
* / + - (...) [...] pierwiastki i potęgowanie

[Ohajo]

4*(4 + 4/4) = 20

[Ohajo]

Pora odświeżyć wątek

Zadanko nr 1.

Na poniższym rysunku łuczniczka strzela do tarczy. Udało jej się ustrzelić dokładnie 100 punktów.
Pytanie: ile strzał potrzebowała do tego?
Oczywiście zakładamy, że wszystkie trafiły w tarczę

[Ohajo]

Zadanko nr 2.

Kucharz z restauracji, który zamówił od gospodyni jajka, rozmawia z właścicielem:
- Szefie, jajka już są.
- Ile zapłaciłeś?
- Dwanaście złotych za wszystko, ale poprosiłem, by dorzuciła dwie sztuki ekstra, bo jakieś bardzo małe jajka dziś miała. I dobrze na tym wyszliśmy, bo w przeliczeniu za tuzin jajek zapłaciłem o złotówkę mniej, niż normalnie.

Pytanie: Ile jajek otrzymał kucharz za wspomniane 12 złotych?

[Reposit-10]

Na poniższym rysunku łuczniczka strzela do tarczy. Udało jej się ustrzelić dokładnie 100 punktów.
Pytanie: ile strzał potrzebowała do tego?
Oczywiście zakładamy, że wszystkie trafiły w tarczę

Te 100 punktów łuczniczka zdobyła sześcioma strzałami :

dwie trafiły w 16 i cztery w 17 .

( 2X16 + 4X17 = 32 + 68 = 100 )

[Ohajo]

Świetnie, o to chodziło!

[Ohajo]

Podaję rozwiązanie zadanka nr 2.

Zauważcie, że w obydwóch przypadkach (oryginalna cena za tuzin i nowa cena za tuzin) kucharz zapłacił 12 złotych za otrzymane jajka. Dla ceny 12 złotych zauważył, że po dorzuceniu 2 jajek ekstra wyszło mu o jeden złoty mniej w przeliczeniu za tuzin.

Jeżeli oznaczymy ilość jajek, które otrzymał jako x, wtedy za jedno jajko zapłacił 12/x złotych. A za tuzin jajek - 12*12/x = 144/x złotych. To jest NOWA cena za tuzin.
A jak będzie ze starą ceną? Stara cena ważna byłaby ważna dla liczby jajek x-2. I podobnie - za jedno jajko wyszłoby wtedy 12/(x-2) złotych. A za tuzin - 144/(x-2) złotych. To jest STARA cena za tuzin. Nowa cena jest niższa od starej o złotówkę, czyli:

144/(x-2) - 1 = 144/x

Dalej już z górki. Trzeba rozwiązać równanie kwadratowe (po przekształceniu powyższego równania):

x2 - 2x - 288 = 0

Które każdy licealista sprowadzi do postaci:

(x-18)(x+16) = 0

Czyli x = 18 LUB x = -16

Liczba jajek nie może być ujemna, stąd wniosek, że kucharz za 12 złotych otrzymał 18 jajek.

I rzeczywiście, za tuzin wyszło mu wtedy 12*(12/18) = 8 złotych
Gdyby dostał o dwa jajka mniej, za tuzin wyszłoby 12*(12/16) = 9 złotych.